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《初等量子化學》

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  蘇明德
  
  學歷：
  國立清華大學化學系畢業
  英國劍橋大學理論化學系畢業
  
  經歷：
  高雄醫學大學醫藥暨應用化學系教授
  
  現職：
  國立嘉義大學應用化學系教授
  
  
  
  

初等量子化學－目錄導覽說明

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  第一章量子觀念的誕生
  
  
  
  
  
  第一節古典物理的困境
  
  
  
  
  
  第二節黑體輻射
  
  
  
  
  
  〔附錄1.1〕Planck提出量子假說
  
  
  
  
  
  〔附錄1.2〕成功應用溯因法和內插法的典範
  
  
  
  
  
  第三節光電效應
  
  
  
  
  
  第四節氫原子光譜
  
  
  
  
  
  一、「量子化規則」
  
  
  
  
  
  二、「穩定態假設」
  
  
  
  
  
  三、「頻率規則」
  
  
  
  
  
  〔附錄1.3〕原子結構的量子理論和Bohr的思想方法
  
  
  
  
  
  第五節光的「波粒二像性」
  
  
  
  
  
  第六節微觀粒子的「波粒二像性」
  
  
  
  
  
  第七節de Broglie波（物質波）的本質
  
  
  
  
  
  第八節測不準原理
  
  
  
  
  
  〔附錄1.4〕Einstein與Planck的爭辯
  
  
  
  
  
  第九節測微觀物理現象的特徵
  
  
  
  
  
  一、能量「量子化」
  
  
  
  
  
  二、測不準原理
  
  
  
  
  
  〔附錄1.5〕光量子論的建立和愛因斯坦的思想方法
  
  
  
  
  
  〔附錄1.6〕原子單位制
  
  
  
  
  
  練習題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第二章量子化學常用的簡單數學工具及基本假設
  
  
  
  
  
  第一節二階線性常微分方程式
  
  
  
  
  
  一、分解因式法
  
  
  
  
  
  二、級數展開法
  
  
  
  
  
  第二節算子
  
  
  
  
  
  一、等同性
  
  
  
  
  
  二、加法性
  
  
  
  
  
  三、乘法性
  
  
  
  
  
  四、互換性
  
  
  
  
  
  五、乘冪性
  
  
  
  
  
  六、線性算子（linear operator）
  
  
  
  
  
  七、特定函數（eigenfunction）和特定值（eigenvalue）
  
  
  
  
  
  八、Laplace算子
  
  
  
  
  
  第三節 機率函數和平均值
  
  
  
  
  
  九、Hermit算子
  
  
  
  
  
  十、線性Hermit算子
  
  
  
  
  
  第四節量子力學基本假設之一-波函數
  
  
  
  
  
  一、電子繞射實驗的再認識（見第一章第七節）
  
  
  
  
  
  二、波函數的物理意義
  
  
  
  
  
  三、「歸一化」的波函數
  
  
  
  
  
  第五節量子力學基本假設之二―-「物理量」算子
  
  
  
  
  
  第六節量子力學基本假設之三-薛丁格方程式
  
  
  
  
  
  一、薛丁格方程式的再說明
  
  
  
  
  
  二、波函數的標準化條件
  
  
  
  
  
  〔附錄2.1〕薛丁格是如何推導出「薛丁格方程式」
  
  
  
  
  
  〔附錄2.2〕「聯想法」和「類比法」的重要性
  
  
  
  
  
  第七節量子力學基本假設之四─態的疊加原理
  
  
  
  
  
  一、「物理量」具有確定值的條件
  
  
  
  
  
  二、不同「物理量」同時具有確定值的條件
  
  
  
  
  
  三、「物理量」的平均值
  
  
  
  
  
  四、量子力學原理的數學概念及其物理意義的再說明
  
  
  
  
  
  第八節量子力學基本假設之五-Pauli不相容原理（Pauli Exclusion Principle）
  
  
  
  
  
  第九節「量子力學」假設的再說明
  
  
  
  
  
  第十節不同波函數反映不同的物理意義
  
  
  
  
  
  第十一節virial 定理
  
  
  
  
  
  練習題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第三章「量子化學」在簡單模型上的應用
  
  
  
  
  
  第一節前言
  
  
  
  
  
  第二節「一維位能箱」中粒子的「薛丁格方程式」
  
  
  
  
  
  一、「一維位能箱」中的粒子
  
  
  
  
  
  二、「一維位能箱」中粒子的「薛丁格方程式」及其解
  
  
  
  
  
  三、「薛丁格方程式」解的討論
  
  
  
  
  
  第三節「三維位能箱」中粒子的「薛丁格方程式」
  
  
  
  
  
  第四節穿隧效應
  
  
  
  
  
  一、「穿隧效應」現象
  
  
  
  
  
  二、又一個「穿隧效應」的著名應用例子
  
  
  
  
  
  第五節「一維簡諧振動」
  
  
  
  
  
  第六節「三維簡諧運動」
  
  
  
  
  
  第七節「量子力學」處理微觀體系的一般步驟與量子效應
  
  
  
  
  
  〔附錄3.1〕電子如何穿越「節點」？
  
  
  
  
  
  練習題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第四章氫原子的結構及其相關性質
  
  
  
  
  
  第一節前言
  
  
  
  
  
  第二節氫原子與似氫離子的薛丁格方程式解
  
  
  
  
  
  一、Φ方程的求解
  
  
  
  
  
  二、Θ方程的求解
  
  
  
  
  
  三、R(r)方程的求解
  
  
  
  
  
  四、總波動函數Ψn, l, m的形式
  
  
  
  
  
  第三節四個量子數（n、l、m、ms）的物理意義
  
  
  
  
  
  一、「主量子數」n（主要決定總能量值大小）
  
  
  
  
  
  二、角量子數l（主要決定「電子雲」的形狀）
  
  
  
  
  
  三、磁量子數m（主要決定「電子雲」的空間方位取向）
  
  
  
  
  
  四、自旋量子數ms（主要決定「自旋」的狀態）
  
  
  
  
  
  第四節氫原子軌域之圖形表示
  
  
  
  
  
  一、徑向(r)分布圖
  
  
  
  
  
  二、角度分布圖
  
  
  
  
  
  三、電子雲空間分布圖
  
  
  
  
  
  四、原子軌域等值線圖及原子軌域等密度線圖
  
  
  
  
  
  五、原子軌域之網格立體圖
  
  
  
  
  
  六、原子軌域節面圖
  
  
  
  
  
  七、原子軌域輪廓圖
  
  
  
  
  
  第五節不同波函數及反映不同的物理意義
  
  
  
  
  
  〔附錄4.1〕
  
  
  
  
  
  〔附錄4.2〕
  
  
  
  
  
  練習題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第五章多電子原子結構
  
  
  
  
  
  第一節多電子原子的薛丁格方程式之近似求解
  
  
  
  
  
  一、多電子原子的「薛丁格方程式」
  
  
  
  
  
  二、「單電子近似法」（又稱「軌域近似法」）
  
  
  
  
  
  三、中心力場近似法
  
  
  
  
  
  四、「自我滿足場」方法
  
  
  
  
  
  第二節原子核外多電子的排列與分布
  
  
  
  
  
  一、Pauli不相容原理（Pauli Exclusion Principle）
  
  
  
  
  
  二、能量最低原理
  
  
  
  
  
  三、Hund's Rule
  
  
  
  
  
  第三節電子「自旋」
  
  
  
  
  
  一、電子「自旋」問題的提出
  
  
  
  
  
  二、「自旋波函數」和「自旋-軌域波函數」
  
  
  
  
  
  三、等同粒子和「Pauli不相容原理」（參考第二章第八節及第五章第二節）
  
  
  
  
  
  四、「自旋相關效應」
  
  
  
  
  
  第四節原子光譜
  
  
  
  
  
  一、原子光譜的概念
  
  
  
  
  
  二、氫原子光譜
  
  
  
  
  
  三、多電子原子的「光譜項」（Term Symbol）
  
  
  
  
  
  四、原子能階圖
  
  
  
  
  
  五、由電子「組態」確定「光譜項」
  
  
  
  
  
  六、「基本態」之「光譜項」
  
  
  
  
  
  練習題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第一章習題解答
  
  
  
  
  
  第二章習題解答
  
  
  
  
  
  第三章習題解答
  
  
  
  
  
  第四章習題解答
  
  
  
  
  
  第五章習題解答
  
  
  

第一節古典物理的困境

在經過數個世紀，眾多出色研究工作者持續不斷地努力之下，物理學理論發展至十九世紀末已趨於成熟、完善的階段。在當時，一般的物理現象，都可從相對應的理論中，得到解釋和說明，像是在熱現象方面，有著完整的熱力學理論及L. Boltzmann、J. W. Gibbs等人建立的統計物理學；在力學方面，物體的機械運動在其速度比光速小很多時，將會準確的遵循著牛頓力學規律；在電磁學方面，也總結出J. C. Maxwell的電動力學方程組。這些理論系統構成一個完整的體系，而總稱為「古典物理學」（Classical Mechanics）理論。

也正因如此，十九世紀末的物理學家們，可說普遍存在著一種樂觀想法，認為自然界物理現象本質的了解與認識已經完成，剩下來的工作，至多只不過把這些基本規律，應用在各種具體問題上，並利用更精密的儀器，在小數點後面多測得幾位精確值罷了！美國諾貝爾物理獎得主Alkert Michelson就曾說過：「未來的物理學真理將不得不在小數點後第六位去尋找。」好像所有物理原理都已被發現，以後的工作頂多只不過是提高實驗精神而已。

在科學的發展過程中，人們自然而然的會將已確立的科學理論，運用在尚未被仔細研究過的新領域。同樣的，「古典物理學」理論既已被人們熟悉，也就順理成章地，被用來解釋與原子和分子有關的實驗事實。但在這時候，有三種實驗結果，卻無法用「古典物理學」理論圓滿的解釋。這些實驗就是：一、黑體輻射；二、光電效應；三、原子光譜。

這一系列實驗事實，反映出「古典物理學」的局限性，迫使人們重新考慮這一重要問題：即以往巨觀世界中物質運動的規律，是否也同樣能夠運用在微觀世界裏？在大量科學實驗的基礎上，人類不斷地研究、探索，進而逐漸認識到，原來原子及分子等微觀世界，也有著它自己的規律，它們的運動和結構不能用「古典物理學」來處理，進而引出「量子理論」（Quantum Theory）。就讓我們先從「黑體輻射」（Blackbody Radiation）開始說起。

第二節黑體輻射

十九世紀時的德國大力發展鋼鐵工業，煉鋼需要高溫和測溫技術，進而推動了對熱輻射的研究。大量的實驗數據揭示了「古典物理學」的局限性，並為新理論的建立提供了事實依據、指明方向、啟發思路。德國原本想從「馬鈴薯王國」變成「鋼鐵王國」，卻也意外地開創了「量子王國」。